Durant la guerre civile au Sri Lanka, Dheepan voit son unité décimée. Ayant perdu sa femme et son enfant dans le conflit, le jeune soldat décide de feindre sa mort et de se réfugier en France, en compagnie de Yalini, une célibataire végétant dans un camp, et Illayaal, une orpheline de neuf ans. Se faisant passer pour une famille afin de faciliter ses démarches d'immigration, le trio trouve rapidement un logement dans une banlieue défavorisée. Tandis qu'Illayaal est inscrite à l'école et progresse en français, Dheepan travaille comme gardien et Yalini décroche un emploi de femme de ménage. Mais les réfugiés de guerre se retrouvent au coeur d'un autre conflit violent quand, à sa sortie de prison, Brahim, le fils du client de Yalini, reprend son rôle de caïd du trafic de drogue dans la cité.